实特征值分析用于计算结构的实模态,而复特征值分析则用于计算结构的复模态。复模态包含实部和虚部,实部代表该阶模态的阻尼,虚部代表结构的圆频率。如果实部为负,则说明该阶模态是稳定的;如果实部为正,则说明该阶模态是不稳定的。复特征值分析通常用于确定当存在特定的物理行为作用使矩阵呈现不对称性的情况下结构的稳定性。同时,复特征值分析还可用于计算带阻尼结构的模态。复特征值分析的控制方程如下:
其中,K为结构刚度矩阵,G为全局结构阻尼矩阵,M为质量矩阵,Kf为通过直接矩阵输入得到的额外刚度矩阵,GE为单元结构阻尼矩阵,af为额外刚度矩阵的系数,B为粘性阻尼矩阵。
求解复特征值问题得到复特征值p=α+βi和复模态振型ф。如果复模态含有正的实部,则认为该模态是不稳定的。不稳定模态通常成对出现(共轭复数)。
圆频率f可以通过下式计算得到:
阻尼系数可以通过下式计算得到:
该项对应于复特征值的实部。如果模态含有负的阻尼系数且实部为正时,则该阶模态是不稳定的模态。
如果问题的规模较大,直接求解上式计算复特征值计算量较大。所以,通常使用模态法进行复特征值问题的求解。首先,通过模态分析得到实模态。然后,在通过实模态投影生成的子空间上形成复特征值问题。最后,使用 Hessenberg缩减方法提取复模态。
在Hyperworks中进行复特征值分析需要在Optistruct求解器中同时定义EIGRL和EIGC卡片。它们分别规定了实模态和复模态的提取阶数。EIGRL卡片必须被SUBCASE段的METHOD引用。EIGC卡片必须被SUBCASE段的CMETHOD引用。
复特征值分析通常包含一个表示物理不稳定源的非对称矩阵。外部矩阵需要通过DMIG卡片提供并被SUBCASE段的K2PP引用。用户可以通过 PARAM和FRIC定义一个外部矩阵的系数,系数的默认值是1.0。
参考文献
[1] 欧贺国, 方献军, 洪清泉. RADIOSS理论基础与工程应用[M]. 机械工业出版社, 2013.
原文链接：https://www.leanwind.com/archives/7169.html
